Cucorba nace como grupo de teatro en el año 1977 con la obra "En Joanet des flabiol" adaptación de un cuento popular del mismo nombre. En el siguiente año ponen en escena "N'Espardenyeta", y en el 79 "El Dimoni Cucarell".

En 1980 representan en Barcelona, en el teatro Romea, en el XXVIII ciclo de teatro de Cavall Fort, "N'Espardenyeta", y estrenan en Mallorca "L'Abat de la Real". En el 81, con el espectáculo "Les aventures d'en Pere Pistoles", vuelven al Romea y la graban para la TVE-Catalunya. Al año siguiente montan "La Princesa embruixada" y la representan en el Romea, dentro del XXXII ciclo de teatro de Cavall Fort; y la graban para el programa de TVE El Carro de la Farsa, y participan en el III Festival de Teatro de Palma. En 1983 vuelven con el montaje de un cuento popular: "En Toni Migdimoni", y acuden al XXXIV Ciclo de Cavall Fort en el Romea y hacen una gira de 22 días por Barcelona y Girona. En este mismo año graban en video "N'Espardenyeta" bajo la dirección de Marc Vadell.

En el año 1984 estrenan "El Corsari de l'Illa dels Conills". Actuan en el prefestival de Teatre en la Sala Mozart del Auditorium de Palma, y van al Grec 84 de Barcelona con la obra "En Toni Migdimoni" y compaginan el teatro con los espectáculos de animación. En el 85 actuan en la Sala Sarrià en el XXXVIII Ciclo de teatro de Cavall Fort con la obra " L'Abat de la Real". Graban el programa Trau Trenat para la TVE-Balears y sacan su primer LP "Com un pern de rifa". En 1987 actuan en el programa Especial Reis y Temps d'Estiu, para la TVE-Balears. En el 88 graban su segundo disco "Demà és festa" y Temps d'Estiu para TVE-Balears.

Esta labor fue reconocida mediante la concesión de premios importantes al grupo Cucorba con el premi Francesc de Borja Moll, otorgado por la Conselleria de Cultura, Educació i Esports del Govern Balear "en reconocimiento a su extraordinaria labor en el impulso y desarrollo de la lengua catalana y la cultura de las Illes Balears".

Entre 1989 y 90 protagonizan durante cinco meses el programa Trencaclosques de TVE-Balears (20 programas de 30 minutos) y graban un disco con el mismo título. Durante este mismo año 1990 l'Obra Cultural Balear otorga al Grupo una mención con el Premi Bartomeu Oliver, En reconocimiento a su contribución a la recuperación lingüística, cultural y nacional del país. Este año obtienen el galardón Premis 31 de Desembre. En el 91 actuan en el programa de TVE Magatzem. En 1992 vuelven a poner en escena "N'Espardenyeta", y en 1993 graban en CD y casete "Xica pica pollerica" y junto con otros intérpretes "Les millors cançons infantils" editado en LP CD y casete. En el año 1995 graban " En Joan Petit quan balla" en CD y casete, que es una recopilación de las canciones más representativas de los tres primeros discos, con algunos arreglos nuevos. Y en este mismo año vuelven a montar " En Toni Migdimoni". En el año 97 ponen en escena totalmente renovada "L'Abat de la Real" y en el 99 repiten "En Pere Pistoles".

En el 2001 graban en CD y casete su séptimo disco "Prou de mollor".

Son miembros de la Associació Balear d'Epreses productores de Teatre ( ABET ) y de Músics de Mallorca per la Llengua.

Desde su creación en el año 1977 se dedican al teatro y la animación infantil. Durante todos estos años han hecho llegar sus propuestas a todas las fiestas populares y a todos los pueblos; han recopilado y grabado cerca de un centenar de canciones: Las tonadillas que los niños cantaban por las calles, en las escuelas, en los clubs de Esplai ....y muchas de creación propia, intentan ofrecer a los niños nuevas posibilidades de juego, nuevas músicas, muchas ya popularizadas por toda la Isla, en un intento de prolongar la fiesta más allá de las actuaciones en las plazas o en las calles; y han contribuido lúdicamente en una labor de normalización lingüística y recuperación nacional del país.

1988. Premio Francesc de Borja Moll, de la Conselleria de Cultura, Educació i Esports del Govern Balear, "en reconocimiento a la extraordinária labor al impulso y desarrollo de la llengua catalana y la cultura de les Illes Balears".

1990. Mención al Premio Bartomeu Oliver, de los premios 31 de diciembre de l’Obra Cultural Balear, “por su contribución a la recuperación lingüística, cultural y nacional del país”.

2001. Populares Cope, “por sus 25 años de canciones haciendo bailar nuestros niños y niñas”.

2002. Premio Ramon Llull del Govern Balear, “por su dedicación durante 25 años al teatro infantil y a la animación musical de los mas pequeños, sempre en llengua catalana, representando espectaculos propios y de autores mallorquines por todos los municipios de las Islas y tambien de Cataluña”.

2004. Premio Miquel Colom de l’Obra Cultural Balear d’Inca, “destinado a personas o entidades que se hayan destacado en la investigación y/o difusión de nostra cultura dentro de un determinado àmbito social o de conocimientos”.