Cucorba wurde als Theatergruppe im Jahre 1977 mit dem Werk "En Joanet des flabiol", eine Adaptation eines Volksmärchens selben Namens, geboren. Im selben Jahr wurde "N'Espardenyeta" aufgeführt und im Jahre 1979 "El Dimoni Cucarell".

Im Jahre 1980 wird in Barcelona im Theater Romea, bei der 28. Auflage des Teatro de Cavall Fort, "N'Espardenyeta" dargeboten und in Mallorca das Stück "L'Abat de la Real" gezeigt. 1981 kehrt die Gruppe mit "Les aventures d'en Pere Pistoles" ins Romea zurück und es werden Aufnahmen für den katalanischen Regionalsender des spanischen Fernsehens TVE gemacht. Im darauffolgenden Jahr wird "La Princesa embruixada" aufgeführt und bei der 32. Auflage des Teatro de Cavall Fort im Romea präsentiert. Dieses Stück wird vom spanischen Staatsfernsehen TVE für das Programm "El Carro de la Farsa" gefilmt und ein weiteres Mal beim 3. Festival des Theaters in Palma in Szene gesetzt. Im Jahr 1983 kehren sie mit dem Volksmärchen "En Toni Migdimoni" zurück und nehmen wiederum an den Festspielen Cavall Fort im Romea (34. Auflage) teil. Darauf folgt eine Tour von 22 Tagen durch Barcelona und Girona. Im selben Jahr wird auch ein erstes Video des Theaterstücks "N'Espardenyeta" unter der Leitung von Marc Vadell aufgenommen.

Im Jahre 1984 wird "El Corsari de l'Illa dels Conills" dargeboten. Außerdem sind sie an den Aufführungen beim Vorfestival des Theaters im Mozartsaal des Auditorium Palma beteiligt und reisen mit dem Werk "En Toni Migdimoni" zum Grec 84 in Barcelona und machen gleichzeitig Animationstheater. ´85 spielen sie im Sala Sarrà bei der 38. Auflage der Theaterspiele Cavall Fort das Theaterstück "L'Abat de la Real". Sie nehmen das Trau Trenat für das Regionalfernsehen der TVE auf und bringen ihre erste LP "Com un pern de rifa" heraus. 1987 treten sie wieder für das Regionalfernsehen der TVE in Especial Reis und Temps d'Estiu auf. ´88 wird die zweite CD unter dem Titel "Demà és festa" und "Temp d'Estiu" für den balearischen Regionalsender der TVE aufgenommen.

Diese Arbeit der Gruppe Cucorba wurde durch wichtige Auszeichnungen wertgeschätzt. So der Preis Borja Moll, übergeben vom Kultusministerium "in Erinnerung an die außerordentliche Arbeit für die Verbreitung der Katalanischen Sprache und Kultur auf den Balearischen Inseln.

Zwischen 1989 und 90 sind sie während fünf Monaten die Hauptakteure im Programm Trencaclosques der TVE der Balearen ( 20 Programme von je 30 Minuten) und nehmen eine weitere CD mit dem selben Titel auf. Während des selben Jahres 1990 überreicht die Obra Cultural Balear der Gruppe den Preis Bartomeu Oliver als Anerkennung für die Mitarbeit an der Wiederbelebung der Sprache, Kultur und Nation ihres Landes. In diesem Jahr erhalten sie auch die Auszeichnung Premis 31 de Desembre. 1991 treten sie in dem Programm der TVE Magatzem auf. Im Jahre 1992 führen sie ein weiteres Mal "N'Espardenyeta" auf, und 1993 nehmen sie auf CD und Kassette das Stück "Xica pica pollerica" auf und mit weiteren Interpreten geben sie auf LP, CD und Kassette "Les millors cançons infatils" heraus. 1995 nehmen sie "En Joan Petit quan balla" auf CD und Kassette auf, eine Zusammenfassung der besten Kinderlieder der drei zuvor herausgebrachten CDs mit einigen Verbesserungen und Änderungen. Im selben Jahr wird ein weiteres Mal "En Toni Migdimoni" aufgeführt. ´97 führen sie eine total überarbeitete Version von "L'Abat de la Real" auf und ´99 wiederholen sie "En Pere Pistoles".
Im Jahre 2001 nimmt die Gruppe auf CD und Kassette ihr 7. Kollektion "Prou de mollor" heraus.

Inzwischen sind sie Mitglieder der "Associació Balear d'Epreses productores de Teatre (ABET) und der Mallorquinischen Musiker für die Sprache.

Sei der Gründung im Jahre 1977 beschäftigen sie sich mit dem Theater und der Animation für Kinder. Während all dieser Jahre sind ihre Arbeiten zu fast allen Volksfesten und Dörfern der Balearen gelangt; sie haben mehr als hundert Lieder aufgenommen und neu aufgelegt: Die Gesänge, die die Kinder in den Straßen, in den Schulen und in den Gruppen des Esplai sangen … und viele aus eigener Produktion. Sie versuchen den Kindern neue Möglichkeiten für Spiele anzubieten, neue Musikstücke, von denen einige schon auf der ganzen Insel bekannt sind. Es ist ein Versuch die Feiern zu verlängern, also von den Aufführungen in die Plätze oder Straßen der Dörfer; Sie setzen sich besonders für die Sprachliche Normalisierung und die Wiedergewinnung einer Nation ein.