Aquí trobareu algunes informacions
addicionals sobre cada un dels temes als que fan referència els centres
d'interès de l'exposició, un poc més detallades d'allò que apareix als plafons. Teniu també, al final, les referències exactes de la
bibliografia emprada.
Un viatge en solitari (Aspectes biogràfics d’Albert Einstein)
Les constel·lacions del cel einstenià (Referents científics i humanístics d’AE)
Què li passa al meu rellotge? (La teoria especial de
la relativitat)
L’equació més famosa (L’equivalència entre matèria i
energia)
Aquesta poma està picada! (La teoria general de la
relativitat)
1. UN VIATGE EN
SOLITARI (Aspectes
biogràfics d'Albert Einstein)
IDEES FONAMENTALS:
- Igual que Newton, Gauss, Picasso, Mozart, Kant, .... Einstein dedicà tot el seu pensament i temps en exclusivitat a la seva passió, en aquest cas la ciència, però fou capaç de cedir a una popularitat no desitjada per implicar-se en algunes grans causes socials del seu temps i en especial en la pau.
- No està molt clar perquè Einstein es convertí en la persona més famosa del s. XX. Tal vegada el nom de la Relativitat (que no utilitzà el 1905, sinó Planck el 1906) i l’expansió d’aquest terme per gairebé totes les àrees (encara que mal interpretat) tingui alguna cosa a veure.
- La relativitat, diuen els altres àmbits, convida a posar-ho tot en entredit quan, realment, a excepció del propi nom, la teoria de la relativitat és un monument alçat a la fe en la certesa última del coneixement.
- La causa pacifista fou una constant durant tota la vida d’Einstein, ja des dels primers anys de la seva joventut. La defensa de la causa jueva, per contra, només comparegué com a reacció davant l’holocaust nazi.
SÍNTESI:
Neix el 14 de març de 1879 a Ulm, una petita ciutat al sud-oest d’alemanya, entre Stutgart i Munic.
El 1888 comença els estudis en el Luitpold Gymnasium de Munic. Amb nou anys es començà a afeccionar pels llibres populars de ciències físiques d’Aaron Bernstein, unes obres de divulgació del Carl Sagan del moment.
El 1895 deixa, avorrit o expulsat, el Gymnasium sense haver acabat els estudis secundaris. A la tardor suspèn l’examen d’ingrés de l’Institut Federal de Tecnologia de Zuric (el Polytechnicum), fa un any més d’institut a Aarau (Suïssa), es gradua el 5 de setembre de 1896 i passa l’ingrés del Polytechnicum.
Als 16 anys, escriu el seu primer assaig científic, “Sobre la investigació de l’estat de l’èter en un camp magnètic”.
Durant els anys d’estudis superiors, que el capacitaven com a professor de matemàtiques i física de secundària, coneix la seva primera dona Mileva Marić. El 27 de juliol de 1900 Einstein obté el seu diploma en el Polytechnicum i Mileva el suspèn.
La seva primera tesi doctoral presentada a la Universitat de Zuric fou rebutjada el 1901. Aquest mateix any renuncia a la nacionalitat alemanya per alliberar-se de fer el servei militar. Einstein declarava per aquells temps que els físics del seu temps “no se’n temen de res”. Publica en els Annalen der Physik un article sobre capil·laritat.
El 1902 neix la seva primera filla, Lieserl, de la qual no se sabrà res fins al descobriment de només dues cartes l’any 1986. Se suposa que morí molt prest o, amb més probabilitat, que fou donada en adopció. Mai més no se n’ha sabut res. També mor son pare. Aquest mateix any, el pare del seu company i amic Marcel Grossmann li aconsegueix feina en l’oficina de patents de Berna. De vegades es refereix a si mateix com el jove “esclau de les patents”.
El 6 de gener de 1903 es casa amb Mileva. Es forma la informal ”Acadèmia Olímpia” juntament amb Konrad Habicht i Maurice Solovine. Es tracta d’unes reunions informals entre amics però que consta que serviren a Einstein per tantejar i plantejar algunes de les seves idees.
Es considera que en la història de la física hi ha hagut dos anys miraculosos o annus mirabilis. Per una part, el període que va de 1665 a 1666 en el qual Isaac Newton -refugiat en una casa de camp per evitar la pesta- assentà les bases del càlcul integral, la llei de gravitació i la teoria dels colors. L’altre, protagonitzat per Albert Einstein, fou el 1905, quan aquest publicà cinc dels més excel·lents articles de tots els temps en què canviava radicalment la visió sobre la matèria, l’energia i el temps.
Els
cinc articles són:
El 1906 es converteix en professor auxiliar de la Universitat de Berna.
El 1907 comença els treballs sobre la relativitat general.
El 1909 es nomenat professor de la Universitat de Zuric i el 1911 de la Universitat de Praga. Aquest mateix any participa en el primer Congrés Solvay on s’ha reunit el millor de la ciència occidental.
El 1913 Einstein i Grossmann presenten el primer esborrany de la teoria general de la relativitat. És acceptat com a membre de la Reial Acadèmia de Prússia i professor de la Universitat de Berlín.
El 18 de novembre de 1915, Einstein presenta els resultats correctes sobre l’angle de desviació del raig lluminós i l’avanç del periheli de Mercuri davant l’Acadèmia de Ciències de Prússia i, el 25 del mateix mes, lliura l’article que conté les equacions de camp definitives. Aquest article es publicà el 2 de desembre de 1915.
El març de 1916 es publica en els Annalen der Physik la síntesi final de la teoria general de la relativitat.
El 1917 Einstein comença l’estudi de la cosmologia a partir de la seva teoria amb el pressupòsit d’un univers estable i tancat.
El 1919 es divorcia de Mileva i es casa amb la seva cosina Elsa Löwenthal. El 6 de novembre del mateix any, la Societat Reial d’Astronomia de Londres fa solemne i pública la notícia que Einstein havia superat el model de Newton.
El 1922 li és lliurat, després de vuit propostes, el premi Nobel de Física de 1921 “pels seus serveis a la física teòrica i, en especial, per haver descobert la llei de l’efecte fotoelèctric”. També és aquest l’any en què publica un primer assaig sobre la teoria unificada de camps.
El 1925 publica la seva predicció sobre els condensats Bose-Einstein.
El 1931 es reuneix amb Edwin Hubble el qual el convenç de la seva teoria del Big Bang, i abandona definitivament la seva hipòtesi matemàtica d’un terme cosmològic.
El 1932 Einstein i Elsa parteixen cap a Califòrnia perquè temen la pujada de Hitler al poder.
El 1933 és nomenat professor de l’Institut d’Estudis Avançats de Princeton.
El 1939 signa, a instàncies de Leo Szilard i Eugene Wigner, una carta dirigida al president nord-americà Franklin D. Roosevelt on li parla de la conveniència d’una investigació nuclear pel perill que els alemanys ja hi estan en camí.
El 1940 obté la nacionalitat americana sense renunciar a la suïssa.
El 1952 declina l’oferta per convertir-se en el segon president de l’estat d’Israel.
El 1955 escriu una carta al seu amic Bertrand Russell en què accepta afegir el seu nom a un manifest que exigeix la renúncia per part de totes les nacions a l’armament nuclear. El 18 d’abril d’aquest mateix any, mor a l’hospital de Princeton com a conseqüència de l’aneurisma abdominal sofert el 13 d’abril.
2. Les constel·lacions del cel einstenià (Referents científics i humanístics d’Albert
Einstein)
IDEES FONAMENTALS:
- Einstein és un cas excepcional en la història de la ciència, igual que ho fou Darwin, Newton o Gauss, però la seva aparició es va donar també, com en els altres casos, quan el pòsit científic estava prou madur perquè aflorés.
- De fet, si Einstein no hagués existit, segurament un petit grapat de científics haurien arribat a les mateixes conclusions, per vies tal vegada separades. És el cas dels matemàtics H. Poincaré i D. Hilbert que pràcticament arribaren a les mateixes conclusions al mateix temps que Einstein, tot i que estaven al corrent dels treballs d’aquest.
- Albert Einstein té, emperò, el mèrit de reunir en una sola persona el poder d’una intuïció genial amb una intel·ligència especialment dotada per als raonaments abstractes i la construcció de models.
- El pensament i les teories d’Einstein no es fonamentaren només en el marc científic de la seva època, sinó que begueren de les fonts de la filosofia de mestres com Hume, Spinoza o Kant.
ALGUNS REFERENTS:
A continuació es donen quatre pinzellades sobre les persones que foren els principals referents científics i humanístics d'Albert Einstein i que, directa o indirectament, influïren en el seu pensament. L'ordre establert és cronològic respecte de la data de naixement.
Baruch de Spinoza (Amsterdam 1632 – la Haia 1677) Filòsof holandès educat a la sinagoga, es marginà de totes les confessions religioses i també dels medis universitaris, vivint pobrament de la seva professió de rellotger i de la caritat dels amics. Res no pot no ésser necessari, determinat. És un absurd –diu- separar Déu, la substància creadora, d’allò obrat. Només existeix una substància il·limitada que manifesta la seva riquesa ontològica en infinits “atributs”. Multiplicitat, però alhora identitat substancial.
Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 1642 – Densington, Middlesex 1727) Físic i matemàtic anglès. A partir de la seva obra magna Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) es considera l’univers com a cognoscible mitjançant la ciència. Els seus descobriments sobre la teoria dels colors, la gravitació universal i el càlcul infinitesimal el fan un dels científics més grans de tota la història de la humanitat.
Johann Wolfgang Amadeus Mozart (Salzburg 1756 – Viena 1791) La mare d’Einstein, Pauline, l’afeccionà a la música i, en especial, al violí. Destaca especialment el seu interès per Bach, però sobretot per Mozart, del qual n’aprengué les sonates per a violí a l’edat de 13 anys.
Thomas Young (Milverton, Somerset 1773 – Londres 1829) Físic, metge i arqueòleg anglès. Fundador, juntament amb Augustin Fresnel de la teoria ondulatòria de la llum. Treballà fins i tot en la interpretació de la pedra de Rosetta.
Augustin-Jean Fresnel (Broglie, Normandia 1788 – Ville d’Avray, Illa de França 1827) Establí definitivament la natura ondulatòria de la llum, demostrà que es propaga per vibracions transversals i elaborà la base conceptual i matemàtica de la teoria ondulatòria.
Hermann von Helmholtz (Postdam 1821 – Charlottenburg 1894) Fisiòleg i físic alemany. Destaquen les seves aportacions en el camp de l’acústica moderna (descobrí les bases físiques de la teoria de la música, 1862) i de la electrodinàmica. Fou el primer a formular matemàticament el principi de conservació de l’energia (1847).
James Clerk Maxwell (Edimburg 1831 – Cambridge 1879) Físic escocès de grans aptituds matemàtiques, aplicà de ben jove el càlcul de probabilitats per a desenvolupar la teoria cinètica dels gasos. Establí, juntament amb Boltzmann i Gibbs les bases de la mecànica estadística. El 1873 publica el genial Treatise on Electricity amd Magnetism on establí la formulació matemàtica que relacionava definitivament l’electricitat clàssica amb el magnetisme i l’òptica.
Ernst Mach (Turas, Moràvia 1838 – Haar, prop de Munic 1916) Físic, psicòleg i filòsof austríac. Destaquen les seves investigacions sobre acústica, òptica i dinàmica de gasos, així com tots els seus estudis sobre la velocitat del so (que, en el seu honor, anomenem mach 1). La seva visió finita i estàtica de l’univers condicionà Einstein a l’hora d’interpretar la seva equació del camp gravitatori.
Josiah Willard Gibbs (New Haven 1839 – 1903) Físico-químic i matemàtic nord-americà, destacà sobre tot pels seus estudis sobre termodinàmica química. Establí les bases teòriques de la físico-química i descobrí, juntament amb Helmholtz l’equació que porta el seu nom i la regla de les fases. Precedí Einstein en l’estudi i interpretació del moviment brownià.
Ludwig Boltzmann (Viena 1844 – Duino, Trieste 1906) Físic austríac que desenvolupà juntament amb Gibbs i Maxwell la mecànica estadística. Interpretà les lleis de la termodinàmica a partir de la mecànica de molècules i amb mètodes estadístics. Postulà que les velocitats de les molècules d’un gas o d’un líquid no eren uniformes i que se desviaven a l’atzar segons un valor mitjà que depenia de la temperatura.
Antoine Henri Becquerel (París 1852 - Ar-Croazig, Bretanya 1908) Continuador dels estudis sobre física del seu pare, s’interessà pel descobriment dels raigs X per Röntgen el 1896 i descobrí la radioactivitat natural de l’Urani. Això li valgué el Nobel de física el 1903 que compartí amb el matrimoni Curie.
Hendrik Antoon Lorentz (Arnhem 1853 – Haarlem 1928) Físic holandès. La seva idea sobre la contracció de la matèria produïda pel moviment fou un dels camins que portaren a la teoria de la relativitat. És important així mateix, la seva formulació matemàtica que dóna la correspondència entre les coordenades entre dos sistemes inercials amb moviment rectilini uniforme, coneguda com a transformacions de Lorentz. Rebé el Nobel de física l’any 1902.
Henri Poincaré (Nancy 1854 – París 1912) Matemàtic i físic francès, feu notables aportacions en gairebé tots els camps que abraçà. Es considerat un precursor d’Einstein per les seves intuïcions sobre el principi de relativitat i l’espai de quatre dimensions. Einstein llegí amb gran interès la seva obra “Ciència i hipòtesis” publicada el 1902.
Joseph John Thomson (Cheetham Hill 1856 – Cambridge 1940) Deixeble de Maxwell, el 1897, estudiant els raigs catòdics, descobrí l’electró com a partícula. Li fou atorgat el Nobel de física de 1906.
Heinrich Hertz (Hamburg 1857 – Bonn 1894) Físic alemany, deixeble i ajudant de Helmholtz. El 1887 descobrí l’efecte fotoelèctric i investigà la natura dels raigs catòdics. Féu nombrosos experiments fins que el 1888 confirmà experimentalment la conjectura matemàtica de Maxwell sobre la naturalesa electromagnètica de la llum.
Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel 1858, Göttingen 1947) Director i propietari dels Annalen der Physik on Einstein publicà els seus famosíssims articles. Premi Nobel de Física de 1918. Estimulat pels consells de Boltzmann, treballà per donar una explicació teòrica al problema de la radiació de l’anomenat cos negre que el portà el 1900 a la postulació dels quanta d’energia i a la fórmula E = n.h.ν
David Hilbert (Königsberg 1862 – Göttingen 1943) Matemàtic alemany, treballà especialment els camps de la lògica i la geometria. Introduí un concepte d’espai que porta el seu nom i acompanyà Einstein, de manera paral·lela, en les darreres passes de la teoria general de la relativitat.
Hermann Minkowski (Aleksotas, Kaunas 1864 – Göttingen 1909) Matemàtic lituà. Fou professor d’Einstein amb qui no es dugué gens bé. Són importants les seves contribucions a les geometries no euclidianes i la seva interpretació geomètrica de la teoria de la relativitat especial, mitjançant l’espai de quatre dimensions que porta el seu nom i que el mateix Einstein reconegué i emprà.
Wilhelm Wien (Gafken 1864 – Munic 1928) Estudià la descàrrega elèctrica en els gasos, els raigs catòdics i canals, la difracció de la llum, els fluids i, sobretot, la radiació del cos negre, de què enuncià la llei el 1893. Obtingué el premi Nobel de física el 1911.
Marienée Sklodowska (Varsòvia 1867 – Sancellemoz 1934) Físico-química francesa d’origen polonès, més coneguda per Marie Curie. Descobrí de la radioactivitat del tori i aconseguí aïllar el radi pur en estat metàl·lic així com el poloni. Premi Nobel de Física pel descobriment de la radioactivitat el 1903 i de Química el 1911 per l’aïllament del radi pur. Einstein admirava d’ella “la seva força, la puresa de la seva voluntat, l’austeritat amb si mateixa, la seva objectivitat, el seu judici incorruptible..."
Mohandas K. Gandhi (Porbandar 1869 – Nova Delhi 1948) Polític i pensador indi, capdavanter del moviment en favor de la independència de la Índia. Defensor i principal exponent de la resistència no violenta (satyagraha) fou assassinat per un extremista hindú. D’ell diu Einstein “que es va enfrontar a la brutalitat d’Europa amb la dignitat d’un simple ésser humà, mostrant així sempre llur superioritat”.
Lise Meitner (Viena 1878 – Cambridge 1968) Física austríaca d’origen jueu i naturalitzada sueca. Intervingué d’una manera decisiva en el descobriment del protoactini i en la producció d’elements transurànics. Destaquen especialment els seus estudis i publicacions sobre l’estructura del nucli atòmic i la fissió nuclear de l’àtom d’urani. Fou la primera en interpretar la reacció en cadena descoberta per Hahn, a Berlín.
Niels Bohr (Copenhagen 1885 – 1962) Els descobriments dels darrers cinc anys del s. XIX portaren els raigs X, la radioactivitat i els electrons. E. Rutherford postulà el 1910 el concepte modern de nucli atòmic. Bohr aplica els postulats quàntics de Planck i Einstein per definir els possibles estats dels electrons al voltant del nucli. Sempre que hi ha un canvi, o s’emet o s’absorbeix un fotó. És, juntament amb Schröedinger, Pauli, de Broglie, Dirac i Heisensber, l’autor del model modern de l’estructura electrònica.
Arthur Holly Compton (Wooster, Ohio 1892 – Berkeley 1962) Premi Nobel de Física de 1927. El 1923 aconseguí detectar col·lisions elàstiques entre els electrons i la llum. Demostrava així el caràcter corpuscular i quàntic dels fotons, anticipat per Einstein el 1905.
Satyendranath Bose
(Calcuta 1894 – 1974) Físic i matemàtic indi. Reconegut pel mateix Einstein
pels seus treballs sobre la teoria quàntica, col·laborà després amb aquest per
desenvolupar el que es coneix com estadística de Bose-Einstein.
A partir d’ella es feren les prediccions teòriques dels anomenats condensats de
Bose-Einstein.
ALTRES PROTAGONISTES:
Immanuel Kant (Königsberg 1724 – 1804)
André-Marie Ampère (Polémieux, Lió 1775 – Marsella
1836)
Karl Friederich Gauss (Brunsvic 1777 – Göttingen 1855)
Arthur Schopenhauer (Gdańsk 1788 – Frankfurt 1860)
Michael Faraday (Newington Butts 1791 – Hampton Court 1867)
Gustav Kirchhoff (Königsberg 1824 – Berlin 1887)
William Thomson (Belfast
1824 – Netherhall 1907)
John
Morley (Newark, Nova Jersey 1838 – 1923)
John
William Strutt Rayleigh (Langford Grove 1842 – Witham, Essex 1919)
Wilhelm Conrad Röntgen (Lennep 1845 – Munic
1923)
Georges Francis Fitzgerald (Dublin 1851 -
1901)
Albert
Michelson (Strzelno
1852 – Pasadena, Califòrnia 1931)
Wilhelm Ostwald (Riga 1853 – Dresden 1932)
Philipp Lenard (Bratislava
1862 – Messelhausen 1947)
Arnold Sommerfeld (Königsberg 1868 – Munic 1951)
Robert
Millikan (Morrison 1868
– San Marino, Califòrnia 1953)
Jean Baptiste Perrin (Lilla 1870 – Nova
York 1942)
Paul Langevin
(París 1872 - 1946)
Bertrand Arthur William Russell (Trelleck, Gal·les 1872 – Penhydendreath
1970)
Max Born (Breslau, Silèsia 1882 – Göttingen 1970)
Erwin Schröedinger (Viena
1887 - 1961)
Louis-Victor de Broglie
(Dieppe, Normandia 1892 -
París 1987)
Leo Szilard (Hongria
1898 – 1964)
Wolfgang Pauli (Viena
1900 – Zuric 1958)
Werner Heisenberg (Würzburb 1901 – Munic 1976)
Linus Carl Pauling (Portland, Oregon
1901 - Big Sur, Califòrnia 1994)
Paul Andrien Maurice Dirac (Bristol 1902 – Tallahassee,
Florida 1984)
Edward Teller (Budapest 1908 - Stanford 2003)
3. S’han tornat boges les molècules? (El moviment brownià)
IDEES FONAMENTALS:
- Durant els darrers anys del s. XIX i els primers del s. XX, la teoria atòmica s’estava imposant, però encara hi havia molts científics de prestigi que eren escèptics. Les prediccions d’Einstein, entre d’altres, i les posteriors comprovacions experimentals ajudaren a tancar el tema.
- Realment Einstein, treballà aquí un tema que ja estava més o menys investigat (Gibbs, Boltzmann, Helmholtz) Quan fa l’article emperò, com reconeixerà més tard, Einstein no estava completament al corrent de les investigacions que s’havien realitzat sobre el tema.
- Einstein demostra estar interessat i ser capaç en qualsevol camp de la física. Més tard, a instàncies i col·laboració del físic i matemàtic indi Bose, tornarà a fer previsions sobre l’estat de la matèria ultra freda. Són els condensats Bose-Einstein que són objecte, encara actualment, de punteres investigacions.
SÍNTESI:
El 30 d’abril de 1905, Einstein acabà “Una nova determinació de les dimensions moleculars” que presentà a la Universitat de Zuric i que fou acceptat el 27 de juliol del mateix any, en votació del claustre per la seva petició de doctorat. Segons el testimoni de la seva germana Maja, molt poc abans li haurien rebutjat (o no hauria arribat a presentar) un treball sobre la relativitat especial per considerar-lo “un tant esotèric”. El primer intent per doctorar-se l’any 1901, també havia fracassat amb un treball sobre la teoria cinètica dels gasos.
Conten que la inspiració d’aquest treball la tingué Einstein quan conversava amb el seu millor amic, Michele Besso, en observar la dissolució de les partícules de sucre en el te. Einstein deduí després una expressió matemàtica que permetia estimar les dimensions de les molècules de sucre a partir del coeficient de difusió d’aquestes i la viscositat de la solució.
El segon dels articles publicats en els Annalen der Physik el 18 de juliol de 1905 duia per títol “Sobre el moviment que ve imposat per la teoria cinètica del calor a les partícules en suspensió en líquids en repòs”. El treball conté una predicció del nombre d’Avogadre, que estimà en 2,1 x 1023, una tercera part del valor acceptat actualment. Hi trobem també, determinacions de la massa i grandària de les molècules contingudes en un determinat volum de líquid, així com de la seva mobilitat erràtica.
El referent d’aquest article cal anar a cercar-lo el 1827, quan el botànic escocès Robert Brown (1773-1858) observà que els diminuts granets de pol·len de certes espècies vists al microscopi, descrivien moviments caòtics en estat d’agitació permanent. En l’article de 1905, Einstein abogava per la teoria molecular dels processos tèrmics sense saber que, anys abans, l’estadounidenc Gibbs ja ho havia desenvolupat. El mateix Einstein diu:
El meu principal objectiu al respecte era trobar proves que garantissin en la mesura d’allò possible que els àtoms de grandària finita i determinada existeixen. En el curs del meu treball vaig trobar que segons la teoria atòmica, havia d’existir un moviment de partícules microscòpiques en suspensió susceptible de ser observat, sense saber que les observacions sobre el moviment brownià eren habituals des de feia temps.
Einstein plantejà una teoria estadística per calcular aquesta agitació i proposà una sèrie d’experiments per comprovar els seus càlculs. La formulació d’Einstein (juntament amb la de Boltzmann) a aquest respecte seria comprovada pocs anys després per treballs com els dels físic francès Jean Perrin (1870-1942, Premi Nobel de 1926) o Paul Langevin (1872 – 1946). Amb aquest article, Einstein donà un bona empenta també a la mecànica estadística (creada realment per Boltzmann, Gibbs i Maxwell).
El moviment aleatori molecular que Einstein, Gibbs i altres explicaren, a part del seu valor conceptual del moment, sembla tenir garantit, en un futur pròxim, una gran diversitat d’aplicacions com, per exemple, la construcció de nanodispositius que acceleraran en gran mesura l’anàlisi d’ADN.
Quant als condensats Bose-Einstein, una mena d’agregats de partícules ultra fredes que va descriure teòricament anys més tard en col·laboració amb el matemàtic i físic indi, gràcies a ells, s’estan posant a punt el que podrien ser rellotges atòmics portàtils, giroscopis de gran precisió per a la navegació i sensors fins de gravetat.
4. Que es faci la llum! (L’efecte fotoelèctric)
IDEES FONAMENTALS:
- Einstein concilia els aspectes ondulatori i corpuscular de la llum, quan els fonaments teòrics i experimentals ja s’havien establert.
- El seu mèrit és precisament decidir que no s’ha de decantar per una o una altra teoria, com si això suposés violar el principi de no contradicció.
- El seu primer criteri de validesa és d’ordre estètic, l’harmonia, la coherència, la perfecció interna de la teoria. Una llum contínua que neix d’un procés discontinu (els àtoms i molècules) no respon als seus criteris d’harmonia, equilibri i simetria.
- Aquests estudis acabarien per impulsar definitivament la mecànica quàntica, de la qual Einstein abjurarà posteriorment. El fill principal en serà el model atòmic de Bohr, Schröedinger i Pauli.
SÍNTESI:
A principis del s. XX la física encara mantenia un divorci estanc entre matèria i energia. Per una part, la mecànica, que estudiava el moviment de la matèria i les seves causes. Per una altra, l’electromagnetisme i l’òptica, l’objecte de les quals era l’energia radiant.
La primera s’explicava prou bé amb la construcció newtoniana. La segona, havia fet feia ben poc una passa de gegant amb les equacions (1873) de James Clerk Maxwell (que moria l’any que naixia Einstein). Hi havia, per tant, una física dels cossos i una física de les ones, una física de la matèria i una física de l’energia, una física d’allò discret o discontinu i una física d’allò continu.
L’efecte fotoelèctric havia estat descobert per H. Hertz el 1887 i investigat per W. Hallwachs el 1888. En una carta a Mileva (28 de maig de 1901), Albert Einstein no pot ocultar el seu entusiasme per un estudi de Philipp Lenard sobre la producció de raigs catòdics mitjançant radiació ultraviolada. La incidència d’aquesta llum sobre alguns metalls aconseguia arrabassar electrons de la seva superfície però, el més interessant, era que augmentant la intensitat de la radiació s’augmentava el nombre d’electrons i no la seva energia. Tot i la solvència de la teoria ondulatòria de Maxwell, aquest fet era molt més fàcilment explicable des de la postura corpuscular newtoniana.
Un altre dels principals problemes que estaven lligats a aquesta dualitat és el de la “irradiació del cos negre”. Els físics d’aleshores (Wien, Rayleigh, Planck) tractaven de comprendre quina era la relació entre la radiació emesa per un metall o substància ideal en funció de la temperatura a la que estava sotmès.
El 14 de desembre de 1900 Max Planck (director i propietari dels Annalen der Physik) donà amb la solució a costa d’afrontar un dilema conceptual. La concordança entre càlcul i mesures era perfecte però, perquè això fos possible, Planck havia quantificat l’emissió de radiació. L’energia era emesa per paquets perfectament definits. Algun tipus de procés misteriós de mesura i tall havia de produir unitats de llum indivisibles, paquets mínims, quanta en boca del mateix Planck, qui no quedà conceptualment satisfet amb aquesta solució matemàtica. La llum s’explicava perfectament amb la teoria electromagnètica de Maxwell i no semblava haver-hi lloc pels quanta en l’electromagnetisme. Per això, tot i la solució, Planck només hi veié en la seva formalització una anomalia, un artifici matemàtic.
D’aquesta manera, la energia associada a una radiació ve donada per l’equació:
E = h υ
on E és l’energia del quàntum, h la constant de Planck i υ la freqüència de la radiació.
Einstein publicarà en els Annalen, la primavera de 1905, el 9 de juny, el seu primer article sobre l’efecte fotoelèctric amb el títol “Sobre un punt de vista heurístic sobre la creació i la transformació de la llum” (l’únic dels quatre, segons afirma en una carta al seu col·lega Conrad Habicht, que li pareixia revolucionari). En ell fa ús de la hipòtesi quàntica de Planck per explicar l’efecte fotoelèctric. Una vegada més, allà on els altres hi veien contradicció, Einstein hi cercava l’harmonia. Per ell, no era acceptable que una font discontínua, els àtoms o molècules, emetessin energia de forma contínua.
El nord-americà Robert Millikan, decideix -incrèdul- verificar durant deu anys la teoria einsteniana sobre l’efecte fotoelèctric. El 1916 presenta les conclusions definitives que concorden perfectament en tot allò dit per Einstein.
El 1923, Arthur H. Compton aconseguí detectar col·lisions elàstiques entre els electrons i la llum que tornaven a palesar el caràcter corpuscular i quàntic dels fotons, anticipat per Einstein a l’article de 1905.
Albert Einstein rebé el premi Nobel de Física de 1921 (després de vuit intents) “pels seus serveis a la física teòrica i, en especial, per haver descobert la llei de l’efecte fotoelèctric”.
De les nombroses aplicacions que s’utilitzen avui en dia, en podem citar el tub de raigs catòdics que fan funcionar els aparells de televisió clàssics, els sensors infrarojos, els comandaments a distància, les plaques solars, els fotòmetres de les màquines fotogràfiques...
El 1917, en un article publicat amb el títol de “Sobre la teoria quàntica de la radiació” Einstein seguí explorant la teoria de l’efecte fotoelèctric i posà les bases per al desenvolupament del làser. En ell parla de la emissió estimulada de fotons. No serà, emperò, fins el 1954, que Charles H. Townes i el seu equip de la Universitat de Colúmbia dissenyaran el primer màser, precursor del làser actual.
5. Què li passa al meu rellotge? (La teoria especial de la relativitat)
IDEES FONAMENTALS:
- En el sistema de referència humà per excel·lència (un petit tros de Terra quasi pla) i a velocitats petites (la més gran és la de la translació de la Terra, a uns 30 km/s), l’experiència no necessita de cap física que no sigui la mecànica newtoniana, que és en realitat, només un cas particular de la teoria especial de la relativitat.
- Estam davant del vell paradigma que potser els sentits no ens conten tota la veritat.
- La teoria especial de la relativitat s’aplica a sistemes inercials, és a dir, sistemes amb moviment rectilini uniforme, sense acceleració.
- L’aparell matemàtic emprat en aquest article és molt senzill (les transformades de Lorentz) i entenedor per qualsevol universitari de primers cursos. L’article es basa en dos principis a priori contradictoris: la relativitat del moviment en els sistemes inercials i la velocitat de la llum en el buit com a constant.
- D’aquests dos principis se’n deriva necessàriament la relativitat del temps.
SÍNTESI:
El tercer article publicat per Einstein en els Annalen der Physik aparegué el 26 de setembre d’aquell annus mirabilis amb el títol de “Sobre l’electrodinàmica dels cossos en moviment”, terme que es coneix ara amb el sobrenom de la teoria especial o restringida de la relativitat. Per a molts, l’article més important en la història de la física.
El que per a Michelson i Morley havia estat un fracàs a l'hora de detectar un èter suposadament necessari s’havia de revelar com una de les principals fonts d’inspiració per a altres científics capaços d’assimilar i interpretar correctament els resultats. A part de l’existència o inexistència de l’èter, una de les conclusions més males de pair era que la velocitat de la llum era constant i independent del moviment dels observadors. Això era inacceptable des del punt de vista newtonià i semblava entrar en contradicció amb el principi del moviment relatiu (establert ja per Galileu).
Una vegada més, de la mateixa manera que ho feu Planck amb els quanta d’energia, alguns científics escometen l’enigma i troben la porta de sortida, però no s’atreveixen a franquejar-la. Georges Francis Fitzgerald i Hendrik Lorentz plantegen la hipòtesis que, a la velocitat de la llum, es falseja el concepte de distància. Les longituds observades pareixen escurçar-se en la direcció del moviment. Lorentz, fins i tot arriba a desenvolupar l’aparell matemàtic necessari de manera satisfactòria: és el que es coneix com a transformades de Lorentz i que Einstein farà servir en la seva teoria especial de la relativitat.
Amb la llum movent-se sempre a 300.000 km/s i amb un espai que es fa relatiu segons el moviment només quedava una passa per fer: proclamar també la relativitat del temps. Però això era dinamitar tots els fonaments de la física moderna i Lorentz, igual que Planck, proclama que el seu aparell matemàtic funciona sense que el pugui explicar des d’un punt de vista conceptual. Faltaven quinze anys per a l’annus mirabilis.
Un altre geni, Henri Poincaré, treballa -almenys des de 1880- en el tema de la relativitat. El 1902 publica La ciència i la hipòtesi, on ja comença a minar els conceptes d’espai i temps absoluts així com el de la simultaneïtat. Al cap i a la fi, emperò, tampoc no s’atreveix a envestir definitivament amb el tot poderós concepte temporal. Seva és la frase: "Tal vegada haguem de construir una nova mecànica, que ara només entreveiem; una mecànica on la inèrcia es creuarà amb la velocitat i la velocitat de la llum es convertirà en límit infranquejable..." El 5 de juny de 1905 presenta una nota a l’Acadèmia de les Ciències en la que dóna una nova interpretació de les transformades de Lorentz i també reflexions sobre la velocitat límit de la llum. De fet, el 23 de juny de 1905 envia un treball quasi complet sobre relativitat a una revista siciliana de segon o tercer ordre, que no el publicarà fins un any més tard.
Consta que els integrants de l’Acadèmia Olímpia (Einstein, Habicht i Solovine) estaven al corrent de l’obra de Poincaré i que la seguien amb interès. Una vegada més, com tantes altres vegades en la història de la ciència, les peces del trencaclosques estaven impreses, però faltava la mà del geni que fos capaç de muntar la nova i definitiva imatge.
Un dels revulsius que portà Einstein a la relativitat, segons explica ell mateix, era el diferent tractament que establia la física per a la inducció electromagnètica. No s’explicava de la mateixa manera el corrent produït per un imant que s’acostés a una bobina conductora, que quan era la bobina la que s’acostava a l’imant. Això, juntament amb la presència del pertorbador éter, violava el sagrat principi de la simetria, de l’equilibri, de la harmonia natural que segons Einstein ho havia de governar tot.
La teoria especial de la relativitat d’Einstein fou seguida i contrastada de prop pel seu amic i company a l’oficina de patents Michele Besso a qui Einstein fa explícit en l’article el seu agraïment.
La primera part de l’article es preocupa dels cossos en moviment mentre que en la segona, aborda l’àmbit dels camps electromagnètics, dels corrents, de les ones. En la primera part, Einstein proclama el principi de relativitat d’aplicació general per a qualsevol sistema inercial (sistemes amb velocitat constant) mentre rebutja qualsevol idea d’èter o situació de repòs absolut. El segon principi establert és el de la velocitat absoluta i infranquejable de la llum en el buit. Dos principis que semblaven, a priori, exclusius entre si, fins que Einstein proclama també la relativitat del temps.
6. L’equació més famosa (L’equivalència entre matèria i energia)
IDEES FONAMENTALS:
- La física del segle XIX continuava considerant la massa i l’energia com a entitats separades, els referents principals dels móns d’allò tangible i allò intangible. Einstein les unirà per sempre més a través de la seva equació.
- L’equació E = m.c2 és una conseqüència de la teoria especial de la Relativitat.
- La massa d’un cos constitueix una mesura de l'energia que conté. A mesura que augmentem la velocitat d’un cos (la seva energia cinètica) augmenta també la seva inèrcia. No es podrà accelerar mai cap cos fins a la velocitat de la llum.
- Einstein no participà mai en el projecte Manhatann de la bomba atòmica i l’única relació que tingué amb aquesta només fou una carta signada seva, a petició d'Enrico Fermi i Leo Szilard, on instava el president Franklin Roosevelt a desenvolupar la investigació nuclear pel perill que Alemanya ja l'havia començat.
SÍNTESI:
A principis del s. XX estaven ben establerts i comprovats els principis de conservació més importants: el de conservació del moment (implícit de facto en les tres lleis del moviment de Newton), el de conservació de la massa (establert per Lavoisier) i el de conservació de l’energia (formulat de manera global per James Prescott Joule).
Una vegada més, Einstein és absolutament conseqüent amb les seves teories i no deixa de pensar en les possibles implicacions d’aquestes. Plantejats i publicats els dos principis de la relativitat especial (el de la relativitat espai-temps i el de la velocitat de la llum com a límit infranquejable), a partir de càlculs teòrics arriba a la conclusió que l’energia necessària per accelerar una partícula (per exemple un electró) creix de manera dràstica quan assolim velocitats molt grans i es fa pràcticament infinita quan es vol arribar a la velocitat de la llum. En altres paraules: no es pot accelerar una partícula fins a c.
El 21 de novembre de 1905 els Annalen der Physik publiquen una nota breu (tres pàgines) enviada el setembre sobre la relació entre matèria i energia, realment una ampliació sobre el seu article de la relativitat especial. El títol era “Depèn la inèrcia d’un cos del seu contingut en energia?”
En aquest article, Einstein afirmava que la massa d’un cos constitueix una mesura de l'energia que conté. “Si la teoria coincideix amb els fets, la radiació ha de transmetre inèrcia entre els cossos emissor i receptor.” Per tant, si anem incrementant la velocitat d’un cos, l'energia cinètica que li transmetem quedarà reflectida també en la seva massa inercial, és a dir, en la resistència que oferirà a canviar la seva velocitat. Això vol dir que la inèrcia d’un cos augmenta paral·lelament a la seva velocitat i, per tant, cada vegada serà més difícil accelerar un cos més feixuc. Això ens aboca al límit de la velocitat de la llum.
Aquesta relació quedarà definitivament formalitzada amb la famosa fórmula en la versió de 1907, en l’article de síntesi que publicarà sobre la relativitat especial en el Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik..
Per provar de donar suport experimental a aquesta predicció, es començaren a fer proves amb l’única partícula atòmica de gran velocitat disponible aleshores: la radiació beta, els electrons produïts per la radioactivitat natural. La relació entre massa i velocitat es mesurava a través de la desviació a què eren sotmesos feixos d’aquestes partícules mitjançant camps elèctrics i magnètics controlats. Però els resultats no són prou clars i n’hi ha, fins i tot, com el físic de Göttingen Walter Kaufmann , que afirmen que Einstein s’ha equivocat. El mateix Hendrick Lorentz, que havia presentat una teoria semblant a la d’Einstein quasi renuncia a les seves idees. Cap a 1910 els resultats ja no deixaven lloc per als dubtes.
És també obligat recordar que J. J. Thomson, el descobridor de l’electró, ja havia especulat el 1881 amb la possibilitat que la inèrcia d’una partícula amb càrrega elèctrica depengués de la seva velocitat.
Aquest augment de la inèrcia dels cossos a velocitats properes a la llum i la impossibilitat d'ultrapassar el límit c, es verifica actualment cada dia als acceleradors de partícules, com el CERN de Ginebra.
Amb aquesta identificació de matèria i energia, Einstein acaba d’inaugurar (sense saber-ho) l'era nuclear. Que una part la massa es pugui transformar en energia és un fet que es verifica fins i tot en les reaccions químiques clàssiques, però necessitaríem una precissió instrumental d’una part per deu mil milions, de moment inassolible. No així en les reaccions nuclears:
n + p ↔ d + γ
(n: neutró, p: protó, d: deuteró, γ: fotó)
En efecte, el deuteró té un defecte de massa respecte de la suma del neutró i del protó equivalent a -4,354 me, defecte que queda compensat amb l’emissió d’un fotó (γ). En aquest cas, la diferència de massa és perfectament mesurable, ja que representa entorn del 0,1 % (set ordres inferiors a les reaccions químiques clàssiques).
L’equivalència massa-energia és tal que la desaparició d’1 kg de massa equival a l’energia generada per 15.000.000 de barrils de petroli de 159 l cada un (un total de 9x109 MJ) i que coincideix aproximadament amb el petroli que es crema diàriament als Estats Units.
7. Trencar el cinquè principi (Les geometries no euclidianes)
IDEES FONAMENTALS:
- La geometria clàssica o euclidiana ha estat (i ho segueix essent) vàlida més de dos mil·lenis sense gaire variacions. Es tracta d’un cos lògic i deductiu basat en cinc principis o postulats. El cinquè estableix que si dues rectes no són paral·leles, es tallen en algun punt.
- Quan els matemàtics del s. XIX aconseguiren desfer-se d’aquest postulat, l’únic punt feble en la fèrria estructura d’Euclides, feren eclosió tot un ventall de geometries anomenades, per exclusió, no euclidianes.
- Les geometries no euclidianes varen fer possible la formulació matemàtica rigorosa tant de la teoria especial com de la general de la relativitat d’Einstein.
SÍNTESI:
Euclides d’Alexandria (330-275 aC) ha passat a la història com un dels més grans geòmetres de tots els temps. Té el mèrit d’haver sabut recollir i ampliar els coneixements en geometria d’aleshores però, i sobre tot, d’haver-los estructurat entorn d’una arquitectura lògica gairebé moderna, pràcticament sense fissures. És el referent suprem dels sistemes deductius. La seva geometria, els seus Elements, han estat el llibre de text d’aquesta disciplina arreu del món durant quasi dos mil·lenis.
El 8 de juny de 1637, René Descartes publica a Leiden el seu "Discurs del mètode per guiar bé la raó i cercar la veritat en les ciències, seguit de la diòptrica, els meteors i la geometria, assaigs sobre aquest mètode", conegut senzillament com a "Discurs del Mètode". Amb aquesta obra assistim al naixement de la Geometria Analítica.
Descartes segueix el camí traçat per Euclides, però amb la genial idea d’introduir un sistema de referència geomètric que dotarà els punts de l’espai d’unes coordenades –a partir d’ara- cartesianes. És tracta d’una simplificació, d’una abstracció del natural marc de referència espacial a què està subjecte qualsevol objecte. Ha costat mil·lenis, però ara ja es pot parlar amb propietat matemàtica de posició relativa. (Amb les coordenades cartesianes l’àlgebra es posa a disposició de la geometria i aquesta, dota de significat geomètric les operacions algebraiques.)
Els primers intents d’atacar la geometria d’Euclides són anteriors al segle XI i anaven dirigits a intentar demostrar que el 5è postulat podia ser demostrat a partir dels altres quatre. Que no era, per tant, un vertader postulat. És el postulat conegut com “de les paral·leles”. Aquest postulat es pot fer entenedor amb la següent simplificació del seu enunciat:
Si dues rectes no són paral·leles, es tallen en algun punt.
Però l’edifici euclidià aguantarà indemne –oficialment- fins l’any 1829, en què Nikolai I. Lobačevskij publica i descriu la primera geometria no euclidiana que, senzillament, obvia el cinquè postulat. El mateix Gauss parla aquest mateix any d’una nova geometria que no arribarà a publicar mai. Janos Bolyai havia arribat a conclusions similars l’any 1823 i les publicaria el 1831, com un apèndix en una obra de son pare.
El 10 de juny de 1854, Bernhard Riemann hagué d’enfrontar-se al seu mestre Gauss, el príncep de les matemàtiques, per optar com a professor a la Universitat de Göttingen. El títol de la memorable exposició fou sobre les hipòtesis subjacents als fonaments de la geometria. Si des del punt de vista geomètric clàssic la quarta dimensió era impossible, des del punt de vista algebraic no es tracta més que d’un cas particular d’un espai general de n-dimensions. En una postil·la quasi visionària, Riemann parla d’una concepció geomètrica de l’espai més general que pot servir per anar més enllà de la física newtoniana. Moriria als 39 anys.
Einstein tingué de professor a Hermann Minkowski, matemàtic lituà que aleshores investigava les geometries no euclidianes i que donà una interpretació geomètrica de la relativitat especial d’Einstein mitjançant l’espai de quatre dimensions que porta el seu nom. Llastimosament, la relació professor-alumne d’aquell temps distava molt de ser ni tan sols cordial. Minkowski moriria també molt jove, als quaranta-cinc anys i es lamentà, diuen, d’haver de morir quan la relativitat era, encara, només un infant.
En les geometries no euclidianes moltes propietats que tenim per universals canvien. Sense anar més lluny, els angles interiors d’un triangle poden sumar un valor diferent de 180o. És el cas, per exemple, dels triangles esfèrics que tenen sempre més de 180o interiors. En aquestes geometries, el camins més curts ja no són rectes i, per anomenar-los de manera més genèrica, es parla de geodèsiques. La recta seria per tant la geodèsica en un espai euclidià. Un bocí de circumferència màxima, seria la geodèsica en una geometria esfèrica.
Einstein confessarà després, mentre treballa en la teoria general, que:
Mentre estudiava no em pareixia evident que l’accés a un coneixement més profund dels principis de la física passés obligatòriament pels mètodes matemàtics més refinats.
I diu, també:
Me trobo ara, totalment dedicat al problema de la gravetat i espero superar tots els entrebancs amb l’ajut d’un amic matemàtic que també treballa aquí.
Es tractava de Marcel Grossmann. Aquest col·laborà amb Einstein alhora de formular matemàticament les intuïcions físiques d’aquest usant la curvatura de Riemann.
El gran matemàtic de la Universitat de Göttingen, David Hilbert, que havia escoltat Einstein parlar dels seus esforços, publicà les equacions generals de la gravetat quasi al mateix temps que ell. Encara que treballaren per separat, Hilbert no va negar mai la inspiració einsteniana. Posteriorment recomanaria fins i tot que li fos concedit a Einstein el premi Bolyai de matemàtiques, fet que no s’arribaria a produir mai.
8. Aquesta poma està picada! (La teoria general de la relativitat)
IDEES FONAMENTALS:
- La Teoria Especial de la Relativitat (TER) fa referència a la relativitat de l’espai i del temps i afecta només sistemes en moviment uniforme rectilini. La Teoria General (TGR) pren en consideració qualsevol sistema accelerat.
- Així com la TER apareix d’un cop en l’article de 1905, la TGR és tot un rosari d’articles i publicacions al llarg de deu anys.
- El punt de partida és la identificació entre gravetat i acceleració (principi d’equivalència) que seran, a partir d’ara, indistingibles en una mateixa cosa.
- La TGR és una teoria geomètrica de la gravetat.
- Amb la seva equació de camp, Einstein relaciona per una part el continu espai-temps (estudiat a la TER) i per altra la unitat matèria-energia (lligades definitivament a través de l’equació E = m.c2). Aquesta equació de camps és:
Gμν = 8 π G Tμν
aparentment senzilla, tot i que Gμν i Tμν són tensors o variables multidimensionals. S’ha de destacar la relació directa que s’estableix entre la geometria del continu espai-temps (Gμν) i la distribució de matèria i energia (Tμν) a través de G que és la constant de gravitació universal de Newton.
- Aquest parell de binomis, l’espai-temps i la matèria-energia són realment dues vistes d’una mateixa totalitat. El continu espai-temps traça els camins corbats per on discorre la matèria-energia i, alhora, el moviment i la distribució de la matèria-energia va modificant la geometria (aquells camins) de l’espai-temps.
SÍNTESI:
Einstein començà a treballar en la Teoria de la Relativitat General (TGR), almenys de manera formal, el 1907, sota l’excusa de l’encàrrec d’un gran estudi sobre la relativitat de Johannes Stark, director del Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik.
En una primera etapa, com sempre, Einstein imagina la gravetat, la intueix, i n’extreu les conseqüències necessàries. És el període de la intuïció que ell mateix anomenava “intel·ligència en excés de velocitat”. En efecte, molt abans que la era espacial pogués corroborar tot el que va dir Einstein respecte de la gravetat, fins i tot abans que ell mateix dotés de formalitat matemàtica les seves idees, el geni ja havia realitzat els seus experiments mentals.
És famós l’exemple de l’ascensor. En un ascensor en caiguda lliure, si amollem una poma, aquesta tindrà un estat d’ingravitació respecte de la caixa de l’ascensor, igual que nosaltres. Per contra, si en una zona interestel·lar, sense gravetat aparent, l’ascensor s’accelera a raó de 9,8 m/s2 en direcció als nostre peus, mai no podrem distingir aquesta accelaració del camp gravitatori terrestre. “La idea més feliç de la meva vida” segons els propi Einstein.
Una altra conseqüència que pareixia derivar-se de la nova idea era que la intensitat gravitatòria havia de provocar una dilatació del temps respecte d'un camp inferior. El temps havia de percebre’s més lent com més fort fos el camp gravitatori. Això es pogué comprovar a la dècada dels seixanta quan, amb l’aparició dels rellotges atòmics, es disposà de la precisió suficient per apreciar aquest efecte només amb la diferència de gravetat d’un rellotge situat al nivell de la mar i un bessó seu col·locat a la panxa d’un avió que volés a deu mil metres d’altitud. El rellotge de l’avió estarà sotmès a una gravetat inferior i, per tant, s’avançarà respecte del de terra. (Hem de pensar que també s’ha de tenir en compte l’efecte contrari previst a la TER, segons el qual el rellotge de l’avió retardaria una mica en virtut de la seva major velocitat, efecte també mesurable però de menor envergadura.)
Però amb els rellotges de l’època, aquesta comprovació era impensable i, de fet, la proposada per Einstein fou una altra. En aquells moments, plantejà que les radiacions emeses per elements coneguts a la terra (sodi, oxigen, ferro) havien de tenir un desplaçament del seu espectre característic cap al roig si provenien del Sol, de massa gravitatòria molt superior. Exactament havia de presentar un desplaçament de dues milionèsimes de longitud d’ona. Emperò tampoc això es comprovaria fins ben passada la publicació de 1916, a partir dels espectres d’estrelles més denses: les nanes blanques.
Una altra conseqüència prevista el 1911 per Einstein que ha fet fortuna en la literatura científica és la desviació de la llum per un camp gravitatori. Fou presentada en un article titulat “De la influència de la gravetat sobre la propagació de la llum”. El fotó, quant a partícula i energia, havia de posseir també inèrcia. Per observar això, era necessari que algun raig lluminós de posició coneguda s’atraqués suficientment a alguna font de gravetat important: el Sol. Però tot i alguns intents infructuosos d’eliminar la radiació del focus solar mitjançant “eclipsis” artificials que permetessin veure la llum d’una estrella determinada de posició coneguda, tal i com havia predit l’astrònom nord-americà George Hale, es va haver d’esperar un eclipsi vertader.
La Royal Astronomical Society i la Royal Society de Londres prepararen una missió (comandada per l’astrònom Arthur S. Eddington) per fer les observacions pertinents en l’eclipsi total de Sol del 29 de maig de 1919, després del final de la guerra: dues expedicions a la costa oest africana i al Brasil. Eddington envia un telegrama a Einstein confirmant-li els resultats i el 6 de novembre del mateix any, els científics britànics fan solemne i pública la notícia que Einstein havia superat el model de Newton.
Hem de ser conscients que estam davant del reconeixement internacional del mèrit científic d’un físic del país contra el qual estan en guerra i que, a més, destrona un “Déu” anglès.
L’altre problema que duia de capoll els astrònoms de principis de segle XX i que també resoldrà la nova teoria, era el moviment de precessió del periheli de Mercuri. La teoria newtoniana no era capaç de donar explicació a aquest fet mentre que la teoria general definitiva, oferí una concordança excel·lent. Aquest fet demostrava, de qualque manera, tal i com ja s’havia vist amb l’energia lluminosa, que la interacció gravitatòria solar actuava també sobre l’energia gravitatòria entre planeta i estrella.
Des de les primeres provatures amb la geometria euclidiana, de la qual ell mateix dubta des d’un primer moment, fins a la descripció final amb l’eina de les matemàtiques més potents i actuals, el camí de la formalització de la TGR és un constant tempteig per matemàtiques cada vegada més complexes.
Alhora de formalitzar la seva teoria, el mateix Einstein reconeix que foren cabdals les contribucions del seu –altre temps odiat- antic professor del Polytechnicum Hermann Minkowski. Aquest havia desenvolupat el model formal, esperonat per la TER, d’un espai tetradimensional conegut actualment com espai de Minkowski. A partir d’aquí la teoria comença la seva geometrització, no només formal sinó en la seva naturalesa mateixa. L’espai ja no és un escenari buit, sinó la pròpia estructura de la matèria.
A partir de 1912, Einstein comença a treballar amb la col·laboració del seu antic company i ara matemàtic Marcel Grossmann. “Cal que m’ajudis o tornaré boig” suplica Einstein a l’antic company. Junts navegaran per la teoria de superfícies de Gauss i aplicaran la geometria de Riemann a l’espai-temps construït per Minkowski. Finalment, els tensors de Ricci-Curbastro i Levi-Civita brindaran l’arma definitiva per congriar l’equació d’estat.
Però els resultats presentats per Einstein i Grossmann el 1913 no respecten el principi de covariància. És a dir, no són independents del sistema de coordenades escollit. Sembla que la gravitació no pot ser completament relativista. Einstein està exhaust i pareix resignar-se a tal conclusió. Però els càlculs que ell i Besso fan el 1914 sobre l’avanç del periheli de Mercuri desqualifiquen la teoria, la converteixen en una més de les que no funcionen en els problemes clau.
El juliol de 1915, Einstein rep una carta de David Hilbert per anar a Göttingen a donar una sèrie de conferències sobre relativitat. Comença aquí una intensa correspondència epistolar entre els dos genis fins que el 14 de novembre rep una nota de Hilbert on li comunica que ha trobat una solució axiomàtica al “vostre gran problema”. El 18 de novembre, Einstein presenta els resultats correctes sobre l’angle de desviació del raig lluminós i l’avanç del periheli de Mercuri davant l’Acadèmia de Ciències de Prússia i, el 25 del mateix mes, lliura l’article que conté les equacions de camp definitives.
Aquest article es publicà el 2 de desembre de 1915. Hilbert acompanyà –de forma paral·lela- Einstein en els darrers metres de la cursa, però ell mateix felicità el guanyador. La síntesi final es publicarà en els Annalen der Phisik el març de 1916.
9. Què pesa el buit? (La constant cosmològica)
IDEES FONAMENTALS:
- La història de la ciència és un procés continu d’assaig-error. Les teories han de descriure la realitat a través de models matemàtics complets. Quan aquests no concorden, es canvien perquè funcionin. Però llavors s’han d’interpretar físicament els canvis operats.
- Els pocs coneixements que es tenien sobre l’univers en el primer quart del s. XX i una falsa idea d’harmonia i estabilitat universal, fortament influenciada per les idees de Ernst Mach, portaren Einstein a modificar la seva equació d’estat en funció d’aquests prejudicis.
- La mecànica quàntica i la relativitat, combinades amb el descobriment que l’expansió de l’Univers s’accelera, han fet reprendre la constant cosmològica que Einstein introduí. Ara, emperò, representa una misteriosa forma d’energia que impregna el buit. (Krauss i Turner, Investigación y Ciencia, nov. 2004)
SÍNTESI:
Durant el segle XIX, la física anà fent seva la idea de l’existència d’un èter omnipresent que expliqués la propagació de les ones electromagnètiques a través d’algun mitjà. La idea del buit -l’horror vacui- era molt mala d’acceptar. Costava molt d’entendre, sobretot, que la gravetat actués a distància, de manera instantània, a través del buit, tal i com ja admetia el propi Newton:
El fet que la gravetat sigui innata, inherent i essencial a la matèria, de manera que un cos pugui actuar a distància sobre un altre, a través del buit i sense que res més no intervingui... és per a mi tan absurd que crec que ningú amb una certa competència en la facultat de pensar en qüestions filosòfiques pot arribar a acceptar-lo.
La prova de l’existència de l’èter que havia de ser definitiva, el famós experiment d’Albert Michelson (1852 – 1931) el 1881 en solitari i, després, l’any 1887 amb la col·laboració d’Edward C. Morley (1838 – 1923), tingué resultats negatius. Es tractava de provar que el moviment de translació de la Terra (uns 32 km/s) podia produir un “vent eteri” que desviaria raigs de llum convenientment orientats. Davant els resultats, en comptes de dir que no n’hi havia, els científics digueren simplement que no l’havien detectat. Ho seguirien provant durant dos decennis, sempre amb els mateixos resultats.
El 1916 Albert Einstein publicà els seus “Fonaments de la Teoria de la Relativitat General” en els quals establia un nou i general marc de la gravetat a l’univers. La seva equació de camp estableix que
Gμν = 8 π G Tμν
Es tracta d’una fórmula aparentment senzilla, tot i que Gμν i Tμν són tensors o variables multidimensionals. S’ha de destacar la relació directa que s’estableix entre la geometria del continu espai-temps (Gμν) i la distribució de matèria i energia (Tμν) a través de G que és la constant de gravitació universal de Newton.
Amb el nou marc teòric formalment definit, Einstein es llança a la vella aspiració de totes les cultures al llarg de la història de la humanitat: la interpretació de l’univers. D’aquesta manera, Einstein es converteix en el fundador de la cosmologia moderna.
Quins coneixements es tenien en aquells moments sobre l’univers? Per poder aplicar l’equació d’estat era necessari fer estimacions i simplificacions sobre la quantificació i distribució de la matèria i l’energia totals. Llavors, regnava la idea d’un univers finit i estàtic, segons la concepció defensada per Ernst Mach. Finit perquè es tanca sobre si mateix, com una mena de pilota més o manco estable, però il·limitat en el sentit que res no el constreny. Alhora de resoldre l’equació de camp, per obtenir una solució d’aquesta mena, Einstein es veié obligat a introduir ad hoc allò que ell anomenà un terme cosmològic. La interpretació: si l’univers era estàtic –pensava- hi havia d’haver un terme que compensés la gravitació, una propietat del continu espai-temps.
D’aquesta manera l’equació de camp es modificava segons
Gμν + Λgμν = 8 π G Tμν
Però el mateix 1917, l’astrònom holandès Willem de Sitter trobà una altra solució matemàticament impecable, amb el terme cosmològic introduït per Einstein. Una solució que presentava, emperò, un univers estable sense matèria. Era el primer toc d’atenció.
Cinc anys després, el 1922, un meteoròleg rus, Alexander Friedmann arribà a solucions de tot tipus per a l’univers (en expansió i en contracció) sense haver d’afegir el terme cosmològic. El 1929, l’expansió de l’univers queda fermament establerta per Edwin Hubble, mitjançant l’estudi de l’efecte Doppler sobre galàxies i estrelles. De fet, dos anys abans, Georges Lemaître (creador de la teoria del Big Bang) ja l’havia establerta teòricament. El 1931 Einstein abandona definitivament el terme cosmològic, til·lant-lo com el disbarat més gran de la seva vida.
Emperò només fa set anys, el 1998, que dos equips independents de cosmòlegs americans han arribat a idèntiques i sorprenents conclusions a partir dels seus estudis sobre supernoves tipus Ia (nanes blanques amb una massa aproximada d’1,4 vegades la solar): fa cinc mil milions d’anys que l’expansió de l’univers s’està accelerant.
Ràpidament, els científics han desenterrat l’anomenada –ara- constant cosmològica d’Einstein. La diferència de fons és que actualment aquesta constant és interpretada com una mena d’energia que impregna el buit i, per tant, està a la dreta de l’equació
Gμν = 8 π G ( Tμν + ρvacgμν)
Com si d’un pèndol es tractés, l’èter reapareix altre cop. De fet, durant els anys setanta del segle passat ja es dugueren a terme per part de Yakov Borisovich Zel’dovich les primeres estimacions d’allò que podia ser la densitat d’energia del buit. De fet, aquesta energia s’ha aconseguit mesurar i és interpretada com una distribució de partícules i antipartícules virtuals que recorren petites distàncies i desapareixen.
De qualque manera, la mecànica quàntica podria fer llum sobre aquesta densitat d’energia del buit i aconseguir el vell propòsit einstenià d’unificar matèria, energia i gravetat. La teoria de cordes, anomenada també teoria M, podria menar-nos en un futur a la solució.
És sorprenent que una de les primeres conseqüències cosmològiques que es derivaren del model einstenià de la gravetat fou prevista ja per l’astrònom alemany Karl Schwarzschild el novembre de 1915: els forats negres. Una conseqüència que ningú no entendrà fins mig segle més tard.
Quant a la geometria de l’univers, l’estudi del FCM (fons còsmic de microones) apunta actualment cap a una forma plana.
10. Déu no juga a daus... o sí? (Determinisme versus
atzar)
IDEES FONAMENTALS:
- La mecànica quàntica (que el mateix Einstein contribuí a crear amb els seus estudis i interpretacions sobre els quanta de Planck) es fonamenta en la dualitat ona-corpuscle, inherent a qualsevol partícula, i estableix el càlcul probabilístic com l’única manera de descriure correctament els sistemes electrònics.
- El que molesta Einstein i la seva concepció harmònica de la natura no són el càlculs probabilístics (que per altra banda ell mateix desenvolupà en la mecànica estadística) sinó el fet que la probabilitat en si mateixa passi a ser una característica inherent al comportament de les partícules subatòmiques. Això atempta al principi absolut –per a ell- de la causalitat.
- El jove Heisenberg es converteix en el gran impulsor de la mecànica quàntica que culminarà amb el seu principi d’incertesa. Opera per inducció: primer observació, després matemàtiques i, finalment, la teoria. Einstein havia procedit sempre a l’inrevés. Primer la teoria, després les matemàtiques i, finalment, el judici de l’observació.
SÍNTESI:
Entrat el segle XX, quasi ningú ja no discuteix l’existència dels àtoms. Però com són aquestes peces fonamentals en què es basa l’arquitectura universal? Serà Ernest Rutherford el que faci la primera gran passa el 1910. La seva descripció de l’àtom ens presenta una peça realment estranya, amb un nucli deu mil vegades més petit on es concentra gairebé tota la massa d’aquell i que ocupa el centre d’un núvol d’electrons que giren embogits. Una espècie de sistema solar en miniatura. Però tampoc aquest model no pot explicar per si sol l’espectre discontinu i característic de radiació emesa o absorbida pels diferents elements.
Serà Niels Bohr, el 1913, qui faci seva la hipòtesi quàntica i postuli les òrbites discretes i fixes per als electrons que giren entorn del nucli. Els electrons no poden orbitar al seu antuvi. Només hi ha uns llocs perfectament definits i limitats, característics per cada nucli diferent. Els espectres de radiació són les empremtes digitals dels elements. Es tracta del primer model quàntic de la teoria atòmica.
Louis de Broglie farà una passa de gegant en aplicar el model dual també als electrons. És el camí simètric del que va seguir el fotó (en aquells moments quasi no es coneix res del protó i encara no s’ha trobat el neutró). Ara els electrons no són només un bocinet de matèria carregada negativament: són també una ona amb totes les seves conseqüències: ressonàncies, interferències, etc. De Broglie construirà la seva teoria a partir de tres petits articles entre 1923 i 1924. És també el camí d’Estocolm (el premi Nobel), el desembre de 1929.
L’abril de 1925, gairebé per casualitat, Davisson i Germer, dels laboratoris Bell, descobreixen les interferències ondulatòries dels electrons difractats per una xarxa cristal·lina de níquel. S’ha donat el tret de sortida a la concepció moderna de l’àtom.
Tot
d’una apareixen dos plantejaments de concepcions oposades però que arribaran a
convergir. El primer és Werner Heisenberg.
El seu procediment és el contrari al d’Einstein i, de qualque manera, paral·lel
al de Planck. D’entrada, no persegueix l’explicació
epistemològica de les línies dels espectres atòmics. Senzillament, cercarà
relacions matemàtiques que li permetin descriure els fets. L’única regla certa
és la quantificació. Ho aconseguirà el mateix 1925 mitjançant l’àlgebra matricial.
Al principi, el tutor de Heisenberg, Max Born, no veu molt clara la feina del seu protegit, però ben aviat teoritza sobre els càlculs d’aquell i posa les probabilitats a la font del coneixement. Un altre jove, Paul Dirac, refà i millora el model matemàtic de Heisenberg. Finalment, Wolfgang Pauli posa la cirera amb el seu principi d’exclusió: “No existeixen dos electrons d’un mateix àtom que tinguin els quatre nombres quàntics iguals” . Dit d’una altra manera, tots els electrons d’un àtom són distingibles. A principis de 1926, estaven posats els fonaments de la mecànica quàntica.
El segon camí que mena a l’electró és el que traçà l’austríac Erwin Schröedinger. Igual que el mestre Einstein, el seu treball procedeix d’una intuïció genial sobrevinguda en una estació d’esquí l’hivern de 1925, que publicarà en els Annalen en quatre articles a principis de 1926. Si l’electró es comporta com una ona, per què no descriure’l amb una equació de naturalesa ondulatòria? I apareix la psi (Ψ), una equació que d’entrada oferirà una resposta coherent als raigs espectrals de l’hidrogen.
En el cas d’Schröedinger, l’aspecte corpuscular de la llum és explicat com a paquets d’ones i, necessàriament, s’ha d’abandonar la idea d’òrbites electròniques. A partir d’ara, es parlarà d’orbitals, unes zones de l’espai on, amb més o menys probabilitat, hi ha l’electró.
Llevat del petit detall dels orbitals, la vella guàrdia (Einstein, Plank, Lorentz i, fins i tot, el mateix de Broglie) està contenta amb el model d’Schröedinger. Sembla que tornem al model ja clàssic de Maxwell. Però estudiades a fons, les dues teories menen allà mateix. Els coeficients de la funció d’ona d’Schröedinger realment coincideixen amb l’àlgebra matricial de Heisenberg. De fet, el model ondulatori ha hagut d’ultrapassar un espai tridimensional per endinsar-se en espais abstractes de més dimensions. Born demostra el juny de 1926, a més, que la funció d’ona d’Schröedinger no és menys estadística que l’àlgebra de matrius de Heisenberg. El vertader debat s’ha de centrar en la interpretació de tot plegat.
El mateix Heisenberg donarà el cop de gràcia definitiu establint el seu principi d’indeterminació. A nivell atòmic, l’observació implica distorsió. No podem observar una partícula sense enviar-li algun senyal, però aquest mateix senyal, pertorbarà la seva posició i la seva velocitat. I, com a marca de la casa, el principi torna a fer explícita, una vegada més, la constant universal de Planck.
Δp.Δq ≥ ħ/2
Sembla
que el coneixement de la realitat última s’ha casat finalment amb la incertesa.
Curiosament, Einstein, que interpretà correctament el que Planck pensava que només eren artificis matemàtics a l’hora d’explicar la radiació del cos negre, cau en el parany i afirma que la mecànica quàntica funciona bé a nivell numèric però que només és una mala teoria que ben aviat serà superada. És més, allò que ell feu amb el fotó, ho farà ara i definitivament Niels Bohr amb l’electró: una vegada més, els dos models són les dues cares d’una mateixa moneda. No cal decantar-se només per un. Aquest model definitiu es coneix com la interpretació de Copenhaguen.
L’octubre de 1927, tots els actors d’aquesta apassionant obra es reuneixen en un altre Congrés Solvay. En torn de la interpretació de Copenhaguen s’alineen els joves Heisenberg, Dirac, Pauli i els consagrats Born i Bohr. D’altra banda, els defensors de la física clàssica, amb els joves de Broglie i Schröedinger, amb les vaques sagrades Einstein, Plank i Lorentz.
Realment, tot estava ja discutit i bastant establert. Einstein quedarà a l’estació per voluntat pròpia. Perdrà definitivament el tren de la mecànica quàntica, però això no l’impedirà ser un dels científics que proposaran Heisenberg per al Nobel de 1928.
Einstein no deixà mai de cercar una nova teoria que permetés donar sentit a l’explicació probabilística de la mecànica quàntica: alguna cosa així com l’estructura fina en què els fenòmens es descriurien mitjançant unes variables ocultes, de moment alienes a les nostres observacions. Aquesta descripció seria independent de la forma d’observació i gaudiria del determinisme de la descripció causal de la física clàssica. (Luis Navarro Veguillas, Investigación i Ciencia 338)
Einstein dedicarà alguns esforços més a trobar escletxes en la mecànica quàntica. De fet, el 1935 publicarà al Physical Review en col·laboració amb Boris Podolsky i Nathan Rosen un article titulat “Es pot considerar completa la descripció de la realitat física que fa la mecànica quàntica?” i que es coneix actualment com la paradoxa EPR. Una paradoxa que ha mantingut a l’aguait els físics de partícules durant més de seixanta anys. En efecte, aquesta paradoxa es demanava si dues partícules que estiguessin correlacionades amb la mateixa equació d’ona, una vegada separades, seguirien actuant amb idèntic comportament. Com si hi pogués haver una transmissió d’informació instantània a distància. Sorprenentment, els experiments de John Bell el 1964, d'Alain Aspect el 1982 i de Nicolas Gisin el 1998 confirmaren el supòsit.
11. La deixa del geni teutó (El llegat científic d’Albert
Einstein)
IDEES FONAMENTALS:
- El daltabaix que Einstein armà des de 1905 fins a finals dels anys vint revolucionà totes les branques de la física. Fins i tot després d’aquests anys de lucidesa excepcional, alguns articles, com el dels condensats Bose-Einstein o el de la paradoxa Einstein-Podolsky-Rosen, seguien apuntant al més alt.
- Son moltíssimes les aplicacions que actualment deuen el seu fonament a les investigacions einstenianes: estam parlant del GPS, dels satèl·lits artificials, del làser, de les cèl·lules fotoelèctriques, dels DVDs, dels aparells clàssics de televisió, de les centrals nuclears, dels transbordadors espacials, dels acceleradors de partícules, dels rellotges atòmics, etc.
- Però segurament, el gran llegat són encara les preguntes que deixà formulades, els dubtes, les intencions, el treball per arribar a una teoria del tot i la seva meravellosa fascinació pel saber.
SÍNTESI:
A nivell científic, Einstein dedicà els darrers trenta anys de la seva vida a una mateixa feina, però des de dos fronts. Per una banda, cercava la definitiva teoria del camp unificat, aquella teoria que havia de conjugar la teoria general de la relativitat, la física de la matèria i la gravetat, amb les ones electromagnètiques. Per altra, havia de desprestigiar la seva filla bastarda, la mecànica quàntica, que perseguia el mateix però des d’un punt de partida epistemològic inacceptable: la indeterminació i la probabilitat.
Pel que fa al front creatiu, el gener de 1929 escriurà a Besso: “Tinc aquí el treball, en què he passat dies i nits rosegant-me el cervell i calculant, acabat i resumit en set pàgines que es titulen: "Teoria unitària dels camps.” Publicat per l’Acadèmia de Ciències de Prússia, són un conjunt de sis pàgines farcides d’equacions però sense la més mínima clau per poder desxifrar el conjunt. Ni tan sols per als experts. El 1938 escriu a Solovine: “Treball amb els joves en una teoria extremadament interessant amb la qual espero vèncer l’actual mística probabilística.” En aquells moments seguia fent feina amb l’àlgebra tensorial, en concret de setze quantitats, deu per a la gravitació i sis per a l’electromagnetisme. El 1948 confessa les seves dificultats a Solovine: “No acabaré mai: oblidaran la meva teoria i, més tard, la tornaran a descobrir.”
D’altra banda, es just reconèixer que l’obstinada feina per desprestigiar la mecànica quàntica, ha estat un vertader revulsiu per a la física teòrica dels darrers cinquanta anys. Einstein va seguir mantenint la meravellosa capacitat de trobar els punts obscurs de la nova teoria, de posar el dit a la ferida. De seguir fent preguntes. És el cas, per exemple, de la famosa paradoxa EPR (explicada en el punt anterior: "10. Determinisme versus mecànica quàntica").
La relativitat general i la física de partícules, de la mà de la mecànica quàntica que el mateix Eintein contribuí a crear però de la qual rebutjava la seva condició probabilística (seva és la famosa frase “Déu no juga als daus”), són les poderoses armes amb què els físics d’avui treballen per aconseguir una visió completa i coherent de tot l’univers. Segurament, en un futur no molt llunyà algú aconseguirà –a lloms d’Einstein- desenvolupar una teoria del tot a la qual el mateix Albert dedicà, sense èxit, els seus darrers 30 anys de vida. Aquest és, segurament, el llegat científic més valuós d’Einstein.
Però el llegat humanista d’Einstein no desdiu gens del tresor científic que ens desvetllà. Sabem que Einstein passà, molt a pesar seu, de ser un eremita científic dedicat en cos i ànima a les seves investigacions a consagrar-se en un dels personatges públics més famosos del segle XX. Sense anar més enfora, la revista Time el declarava el desembre de 1999 el personatge del segle. Conscientment, Einstein aprofità aquesta càrrega per enarborar les banderes de les seves creences. La principal de totes, el pacifisme a ultrança, es mesclaria per sempre més amb el regust agre-dolç de les bombes nuclears (llavors dites atòmiques) llançades sobre el Japó.
En efecte, tota la contribució del geni a la bomba atòmica es va limitar a signar una carta, redactada amb altres, on s’instava el president nord-americà Roosevelt a iniciar la carrera nuclear pel perill que l’Alemanya nazi ja l'havia començada. Mai no participà en el projecte Manhattan ni tampoc no li demanaren. De fet, Einstein fou investigat repetidament pels serveis secrets d’espionatge americans sota la sospita disbaratada de comunista i, fins i tot, d'espia nazi. Ell mateix, en establir la fórmula de conversió de matèria en energia, no pensava que fos possible el seu ús a curt termini. Podem imaginar el mal que se li degué fer quan l’1 de juliol de 1946 la revista Time combina en la portada la imatge d’Einstein i la famosa fórmula sobre el fons d’un fong atòmic. La imatge proclamava als quatre vents la gran mentida: Einstein era el pare de la bomba atòmica. Una associació perdurable encara en molta gent. Així ho confessarà a Linus Pauling: “He comès una sola errada en la meva vida: el dia que vaig firmar aquella carta al president Roosevelt.”
El sentiment de culpa d’haver contribuït a la cursa armamentística nuclear (realment molt poc, perquè la famosa carta gairebé no tengué cap repercussió immediata) es va veure incrementat quan es va saber que els nazis estaven molt més enfora del que s’havien pensat en la possibilitat de construir la bomba.
De fet el febrer de 1955, molt poc abans de morir, compartirà la proposta del seu amic i matemàtic Bertrand Russell d’agrupar savis famosos en torn d’un manifest que denuncia el greu perill que l’armament nuclear significa per a la humanitat. Des de llavors, es coneix com a manifest Russell-Einstein.
L’altra causa a la qual Albert Einstein dedicà gran part dels seus darrers decennis fou l’estat d’Israel. De petit, i també per tradició familiar, Einstein no havia estat mai –ni en la maduresa- un jueu practicant. Només la barbàrie nazi el feu cobrar consciència de pertànyer a la cultura d’Abraham. Einstein arribaria a ser proposat com a segon president del jove estat d’Israel, oferta que declinà. Mai no volgué un estat excloent i sempre defensà la necessitat d’una convivència pacífica amb la comunitat musulmana.
El temps que li restava, el dedicava al seu estimat violí i a les passejades a vela pel llac. Dues bones activitats, ben segur, per seguir cavil·lant.
ALONSO ARIAS, Carlos, 1905-2005 Cent anys de relativitat, Govern de les Illes Balears, Conselleria d’Educació i Cultura, Palma de Mallorca 2005.
CLOSETS, François de, No digas a Dios lo que tiene que hacer, Crónicas, Editorial Anagrama, Barcelona 2005.
EINSTEIN, Albert, La teoria de la relativitat i altres textos, Institut d’Estudis Catalans/Editorial Pòrtic/Eumo Editorial, Barcelona 2000.
EINSTEIN, Albert i altres, La teoría de la relatividad, Alianza Editorial/Alianza Universidad, 7a Edició, Madrid 1981.
EINSTEIN, Albert, Mis ideas y mis opiniones, Antoni Bosch editor, 1981 Barcelona.
GUILLEN, Michael, Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo, Editorial DeBOLS!LLO, Barcelona 2004.
LANDAU, Lev i RUMER, Yuri, Qué es la teoría de la relatividad?, Editorial Mir, 8a Edició, Moscou 1985.
LIGHTMAN, Alan, Els somnis d'Einstein, Columna Edicions, Barcelona 1993.
LIGHTMAN, Alan i altres, revista Investigación y Ciencia, núm. 338, Novembre de 2004, Prensa Científica S.A. Barcelona.
OVERBYE, Denis, Las pasiones de Einstein, Editorial Lumen, Barcelona 2005.
ROCA-ROSELL, Antoni, Petita història d'Albert Einstein, Editorial Mediterrània/Govern Balear, Barcelona 2005.
SCHWINGER, Julian, El legado de Einstein, Biblioteca Scientific American, Prensa Científica S.A., Barcelona 1995.