Omar Khayyam

( Ghiyath al-Din Abu’l-Fath Umar idn Ibrhim Al-Nisaburi al-Khayyami)

Nascut: el 18 de maig de 1048 a Nishapur, Pèrsia(Iran)

Mor:el 4 de dec de 1131 a Nishapur, Pèrsia


Conegut com un dels més gran poetes perses, Omar Khayyam(“ el que fa tendes”) també es va dedicar a les matemàtiques, l’astronomia, la filosofia i la física.

La seva obra sobre l’àlgebra estén la de Al-Khwarizmi a la resolució de equacions cúbiques. Pel que fa a les equacions cúbiques Khayyam en troba la solució geomètricament trobant la seva arrel positiva considerant la intersecció de una hipèrbola i una paràbola . Una solució aproximada es pot trobar aleshores interpolant a les taules trigonomètriques. La idea de resoldre les cúbiques de aquesta manera no es nova, però Khayyam es el primer que generalitza el mètode per totes les equacions cúbiques que tenguin arrels positiva. Classifica les equacions en 25 tipus diferents. En resum i emprant la notació algebraica i el conceptes moderns si tenim l’equació  si hi substituïm per  obtenim  , que és la equació d’una hipèrbola, mentre que l’equació representa una paràbola. De la seva intersecció obtindrem la solució geomètrica. El més important de tot això es que a una obra anterior mentre intentava resoldre l’equació cúbica fa el comentari següent: “Això no es pot resoldre mitjançant geometria plana(regle i compàs) degut a que conte un cub; per resoldre-ho necessitam les seccions còniques”. Aquest resultat no serà provat fins passats 750 i de fet implica la irresolubilitat del problema de la duplicació del cub.

Khayyam veu també que demostrar el quint postulat d’Euclides(el de les rectes paral·leles) equival a veure que donat un quadrilàter que te dos costats perpendiculars a un altre el costat oposat a aquest forma un angle recte amb cada un dels costats perpendicular.

A més Khayyam esta a l’origen de la noció de polinomi i reconcilia l’àlgebra i la geometria.Com a “curiositat” cal dir que Khayyam assegura, referint-se a una obra seva que s’ha perdut, conèixer una regle per calcular els coeficients enters d’un binomi( cinc segles abans de Pascal) i a més afirmà que l’equació (en notació actual)  no te en nombres enters(cinc segles abans de Fermat!!!).