Introducció

Els nusos han estat usats al llarg de la història per diferents propòsits pràctics i artístics.
A l'edat de pedra ja s'usaven cordes per mantenir el martell ben lligat al mànec i fabricar diverses armes i eines. Els nusos també han estat sempre usats en la navegació i en la pesca, i si no pensau en les xarxes de pescar. I no només avui, de fet els restes més antics de nusos que es conserven són d'una xarxa de pescar coneguda com la xarxa Antrea que data del 7200 a.C. Aquesta xarxa es troba al museu d'Antiguitats de Hèlsinki i el nus que s'usava és usat encara avui en aquella zona.

Els nusos també han jugat un paper en la història i l'art. Hi havia un nus vigilant la tomba de Tutankamon, a més hi ha una gran tradició de nusos i llaços en l'art celta i musulmà. Podem trobar nusos també a l'Alhambra.

 

 


Encara que sembli sorprenent els matemàtics estudien nusos, no per la seva bellesa ni per fermar res, sinó per les seves diverses aplicacions.

Un nus matemàtic és molt similar a qualsevol nus però amb una peculiaritat i és que els extrems de la corda estan units. Així doncs un nus és una corba tancada a R3 que no s'interseca ella mateixa. I que podem fer amb un nus? els podem estirar, doblegar, deformar, i.e., transformacions topològiques. No distingirem entre un nus i el resultat d'aplicar-hi alguna de les transformacions anteriors. El nus més simple és la circumferència, que anomenarem nus trivial o desnuat. Per exemple un altre nus que a un se li pot ocórrer és el nus de la sabata. Si unim els dos extrems del cordó i estiram el nus es desfà. Per tant el nus de la sabata i el nus trivial són el mateix. Això és el primer problema en teoria de nusos saber quan dos nusos són el mateix.

 

Però parlem dels orígens, la teoria de nusos va començar amb l'estudi de Gauss per derivar fórmules per calcular la inductància d'un sustenta format per un cable entrunyellat. El primer estudi seriós en teoria de nusos i que va impulsar aquesta branca es degut a Lord Kelvin(1824,1907). Kelvin va ser un gran matemàtic anglès, que també va estudiar química i astronomia, i a qui li encantava llegir textos de matemàtics francesos com ara Fourier. Aquest darrer va atreure el seu interès cap a la teoria de la calor, de fet d'ell prové la coneguda escala de Kelvin .

Als 1880's es creia que tot l'espai era ple d'una substància que anomenaven Èter. Per intentar explicar els diferents tipus de matèries Kelvin creia que els àtoms no eren més que nusos fets d'èter, i els diferents elements eren deguts a diferents nusos. Aquesta teoria se li va ocorre al haver observat anells de fum fets pel seu amic el físic Tait, i al quedar sorprès per la seva permanència i les seves propietats vibratòries. Aleshores el problema va ser llistar els diferents nusos, i això va començar a fer Tait. Aquest és el segon problema important llistar tots els nusos. Però si avui al sentir parlar d'àtoms pensam en protons, neutrons i electrons en lloc de nusos és perquè la teoria de Kelvin no era acertada, ràpidament es va veure que les idees de Kelvin no quadraven amb la taula dels elements, i la teoria va caure.

Però encara que la teoria de Kelvin desaparegués es va seguir fent feina durant tot el segle XX. Veurem com ha evolucionat la teoria durant aquest segle i com s'han intentat resoldre els dos problemes anteriors juntament amb un tercer anomenat problema Gordià. A partir dels 80's aquesta teoria va sofrir un rellançament degut a alguns avanços teòrics molt importants i a l'aplicació en diversos camps científics com ara la biologia molecular, l'estudi de l'ADN i la física quàntica. També s'han trobat camins nuats en solucions d'equacions diferencials que modelen el moviment caòtic de l'atmosfera de la terra.


Aquesta teoria és un exemple d'una branca de la matemàtica que durant molt temps ha estat objecte d'un estudi purament teòric, però que en un cert moment se li han trobat un grapat d'aplicacions.


 Pàgina següent >> Inici