Lazare Nicolas Marguérite Carnot  Nolay ( França) 13 de Maig de 1753  Magdeburg ( actualment a Alemanya) 2 d’Agost de 1823

 

Lazare Carnot provenia d’una família burgesa suficientment acomodada per que pogués assistir a l’École Militaire de Méziéres, on tingué de professor a Monge. Una vegada va finalitzar els seus estudis, s’incorporà a l’exèrcit. Les normes per ascendir dins del exèrcit en temps de l’Ancien Régime, on es necessitava un títol nobiliari per tenir un grau superior a capità, segurament fou una de les causes que dugueren Carnot a recolzar les idees revolucionàries. Finalment, fou una de les figures més relevants de la Revolució Francesa.

Va tenir dos fills; un d’ells, Sadi Carnot, va ser un important físic. Un nét seu, també anomenat Sadi Carnot, va ser el quart president de la III República Francesa.

Fins l’any 1797, va tenir una agitada vida política. Va passar per l’Assemblea Nacional, l’Assemblea Legislativa (1791), la Convenció Nacional (1792), el Comitè de Salut Pública (1793) i pel Directori. No va pertànyer a cap grup polític de l’època, encara que tenia unes fortes conviccions republicanes. Es va caracteritzar per l’honestedat, essent imparcial amb les seves decisions. Va votar a favor de l’execució del rei.

Carnot va ser l’encarregat d’organitzar les tropes franceses, en uns moments de forta confusió interior i amb amenaces d’invasió des de l’exterior. Aquesta responsabilitat, però, va estar a punt de costar-li la vida. Durant El Terror (1794), Robespierre va amenaçar en enviar a Carnot a la guillotina al primer desastre militar. Però Carnot es va guanyar l’admiració dels seus compatriotes amb grans èxits, així que quan a la Convenció algú va demanar el seu cap, va ser defensat i aclamat com “l’organitzador de la Victòria”. En canvi, Robespierre va acabar a la guillotina, lloc a on havia enviat a tants francesos aquell any.

Juntament amb Monge, va dirigir la creació de l’École Politechnique, encara que mai impartí cap classe.

L’any 1797 no va recolzar un cop d’estat civil, i va ser deportat. Va ser desposseït de tots els seus càrrecs, inclòs el seu dins l’Institut des Sciences, passant la seva cadira de geometria al general Napoleó Bonaparte, per votació unànime. Va aprofitar aquest exili per redactar una obra que tenia des de fa temps en projecte: Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal. L’any següent, quan Napoleó fou elegit Primer Consul, torna a França. Fou durant sis mesos ministre de la Guerra, se li retornà la seva cadira de l’Institut i se li concedí el títol de comte de l’Imperi. S’exilià definitivament a Prussia després de la derrota de Napoleó a Waterloo que suposà la restauració monàrquica a França.
 
 

Obra

L’any 1778 va escriure Essai sur les machines en général, sobre mecànica i enginyeria. De fet, en l’obra de Carnot queden patents les seves bases d’enginyer: per ell les expressions matemàtiques havien de tenir un significat real, les quantitats negatives eren impossibles i el zero, com l’infinit, era un límit. Les quantitats infinitament petites són objectes reals, que es poden representar com diferències entre límits.

Com ja hem comentat abans, Carnot publicà les seves Réflexions sobre el càlcul infinitesimal al seu exili l’any 1797.  Aquesta obra es va fer molt popular, i de qualque manera va avançar-se al segle posterior, caracteritzat pel rigor, ja que s’atura a comentar els fonaments del nou anàlisi matemàtic. Intenta unificar els plantejaments del diferents matemàtics; les fluxions de Newton, les diferencials de Leibniz, i els límits de d’Alembert. Per Carnot, els infinitèsims són “quantités inappréciables” que, igual que els nombres imaginaris, s’introdueixen per facilitar els càlculs i s’eliminen en trobar el resultat final. Aquestes quantitats no són zero, si no que són quantitats que s’arriben a anular.

Però Carnot és conegut sobretot com a geòmetra. Publicà De la corrélation des figures de la géométrie i Géométrie de position els anys 1801 i 1803, respectivament.

A totes dues obres, intenta dotar de generalitat la geometria pura. Per exemple, a la primera obra, considera diversos teoremes d’Euclides com a casos particulars de teoremes més generals.

 La segona tracta de la correlació entre figures. Carnot, com a deixeble de Monge, continuà els seus estudis, i contribuí així al naixement de la nova geometria pura moderna i la geometria diferencial. Aquesta idea de correlació entre les figures es podria entendre com una idea primerenca de la topologia.

Va obtenir diversos resultats de la  geometria tridimensional anàlegs a altres teoremes de la geometria plana, com per exemple l’equivalent del teorema del cosinus per un tetràedre. En aquest cas el resultat és

a² =  b² + c² + d² – 2cd cosB – 2bd cosC – 2bc cosD

on a, b, c, d són les àrees de les quatre cares i B, C, D són els angles dièdrics corresponents.

També fa una incursió dins la geometria analítica, estudiant els diferents sistemes de coordenades. En aquells moments s’utilitzava de manera quasi exclusiva els sistemes de coordenades rectangulars o les coordenades polars. Carnot va trobar diverses formes de modificar aquests sistemes. Per exemple, les coordenades d’un punt P, podrien ser les distàncies de p a dos punts fixos O i Q, o també una la distància a O i l’altre l’àrea del triangle OPQ.

En tots aquests casos, l’equació d’una corba depèn del sistema triat, encara que les propietats de la corba no. Així, el que en realitat cercava Carnot, era un sistema de coordenades que no depengui  d’hipòtesis prèvies ni de cap comparació amb l’espai. Amb aquesta idea va començar a cercar el que ara anomenam coordenades intrínseques. Com a primera coordenada va agafar el concepte ja conegut de radi de curvatura. Per l’altre coordenada, va introduir un quantitat que a la que no va donar nom, i que més tard es va anomenar angle de desviació o “aberració”. Aquesta idea és una extensió del concepte de tangència i curvatura; una tangent, és la posició límit de la secant a una corba als punts P i Q quan Q s’aproxima a P; el cercle de curvatura és el cercle límit del que passa pels punts P, Q i R quan Q i R s’acosten a P; així, també es pot fer amb quatre punt i una paràbola. L’angle de desviació és l’angle entre l’eix d’aquesta paràbola i la normal en P a la corba. Si la pendent i la curvatura estan relacionades amb la primera i segona derivada respectivament, l’aberració ho està amb la tercera.

L’any 1806, va escriure Essai sur le théorie des transversales. En aquesta obra torna a generalitzar teoremes antics. Per exemple, un resultat de Menelao:

“Si una recta talla als costats AB, BC i CA d’un triangle ABC (o les seves prolongacions) en els punts P, Q i R i anomenam a’ =  AP , b’ = BQ, c’ = CR i a” = AR, b” = BP, c” = CQ, aleshores es verifica
a’· b’ · c’ = a”· b”· c”  “

 

Carnot, demostrà que si substituïm la recta per una corba de grau n, que talla AB en n punts P₁, ..., P_n (reals o imaginaris), BC en Q₁, ..., Q_n  i AC en R₁, ..., R_n aleshores el resultat es continua verificant, prenent a’ com el producte de les distàncies AP₁, ..., AP_n , i les altres de manera anàloga.

També troba, a partir de la fórmula d’Heró per calcular l’àrea d’un triangle en funció dels seus costats, troba un resultat per trobar el volum d’un tetràedre per les seves arestes.

Finalment, també publicà un treball sobre fortificacions l’any 1809, anomenat De la defense des places fortes.